logo

The Mathematics of Finance not only for students

Úročení

Jinou hodnotu mají peníze dnes a jinou hodnotu mají peníze zítra. Konkrétně se touto problematikou zabývá finanční metoda časové hodnoty peněz. Díky této metodě jsme schopni porovnat dvě finanční částky v různých časových obdobích. Pro porovnání hodnoty peněz v čase se setkáváme s pojmy úrokúroková sazba.

Základní pojmy

Úrok

Pokud věřitel půjčí peníze dlužníkovi na nějakou konkrétní dobu, pak úrok je odměna pro věřitele za tuto půjčku. Pro dlužníka je úrok naopak cena, za kterou si peníze (kapitál) mohl od věřitele půjčit. Úrok značíme u.

Úrok by měl z pohledu věřitele:

Úroková sazba (úroková míra)

Terminologie je zde nejednoznačná. Termín úroková sazba se obvykle používá, pokud jde o sazbu vyhlašovanou nějakým subjektem (např. bankou). Pojem míra se používá při výpočtu veličiny z jiných veličin. Zde budu převážně používat termín úroková sazba.

Podle způsobu vyjádření rozlišujeme:

Úročení

Jedná se o způsob připisování úroků k jistině. Rozlišujeme jednoduchésložené úročení.

Jistina (kapitál)

Kapitál obecně značíme K. Kapitál K je částka, kterou si půjčíme, nebo uložíme do banky. K0 značí počáteční kapitál. Kn značí kapitál za dobu n.

Úroková doba

Jedná se o dobu splatnosti. Je to doba, na kterou jsou peníze uloženy, nebo zapůjčeny. Úroková doba se značí n.

Úrokové období

Úrokové období je doba, po které je úrok přisán k vkladu. Úrokové období se nemusí shodovat s úrokovou dobou. Pokud nebude řečeno jinak, budu zde počítat s ročním připisováním úroků.

Typy úročení

Podle způsobu úročení úroků rozlišujeme úročení:

Podle termínu výplaty úroků dělíme úročení na:

Convention

Standards

Unless stated otherwise, the 30E/360 (German method) is used here.

Interest tax

If an interest tax is used in the examples, a withholding tax of 15 % is calculated.

Rounding

I rounded to two decimal places by default. I round the days for whole days. Decimal years round to four decimal places.

Interest time

When calculating the interest period, the first day of the deposit (or loan) is calculated and the last day of the deposit (or loan) is not calculated. From the two extreme days, therefore, only one day is counted.

If the interest rate is given monthly, semi-annually, quarterly or annually, I assume that the interest starts on the first day. So I count for a whole month, quarter, semester or year.

Interest period

Unless otherwise specified, I count the one-year interest period.